Lönar det sig att spela fler rader?

Att spela fler rader ger fler chanser, men förhållandet mellan insats och sannolikhet ändras inte. Tio rader ger tio gånger chansen till tio gånger priset. Räkningen är enkel och avslöjar samtidigt varför inget antal rader gör en jackpott till en rimlig förväntan: för femtio procents chans på Eurojackpot skulle det krävas nästan 97 miljoner rader.

Så växer chansen med antalet rader

Sannolikheten för en enskild rad är känd. Eurojackpot dras med fem nummer av 50 och två stjärnnummer av tolv, vilket ger 139 838 160 möjliga rader. Chansen per rad blir 1 på 139 838 160.

Fler rader ökar chansen ungefär proportionellt, så länge raderna är olika. Formeln för minst en träff är ett minus sannolikheten att missa på samtliga rader, det vill säga 1 minus (1 minus p) upphöjt till antalet rader.

Kolumnerna följs åt exakt. Hundra rader kostar hundra gånger mer och ger hundra gånger chansen, vilket betyder att förhållandet mellan pengar och sannolikhet är oförändrat. Det finns ingen mängdrabatt i matematiken.

Två rader, två vinster: hur ovanligt är det?

Frågan har inget svar utan att man anger vilken vinstnivå det gäller. Lägre nivåer i ett nummerspel har chanser i storleksordningen en på hundra eller en på tusen, och att två rader ger var sin sådan vinst är fullt normalt.

Högsta nivån är en annan sak. Att två rader i samma dragning båda tar 5+2 har en sannolikhet på ungefär 1 på 19 554 710 992 185 600, eller knappt 20 biljardsdelar. Det är sannolikheten per rad gånger sig själv, eftersom raderna är oberoende av varandra.

När en berättelse om en dubbelvinst dyker upp är det därför nästan alltid lägre nivåer det handlar om. Skillnaden mellan de två fallen är enorm, och den syns sällan i rubriken.

Samma räkning gäller alla nummerspel, bara med andra tal. Byt ut antalet möjliga rader mot spelets eget så fungerar formeln likadant, och resultatet blir alltid att chansen och kostnaden följs åt. Det är själva konstruktionen av ett lotteri.

Varför osannolika saker ändå händer

En chans på 1 på 139 838 160 är försumbar för dig. Den är däremot inte försumbar för spelet som helhet, eftersom miljontals rader spelas i varje dragning.

Det leder till en effekt som ofta missförstås. Att just du vinner är närmast uteslutet, medan att någon vinner är fullt väntat. Rekordpotten i amerikanska Powerball i januari 2016 illustrerar det: chansen per rad var 1 på 292,2 miljoner, och ändå prickade tre biljetter rätt samma kväll, eftersom försäljningen var enorm.

Perspektivet förklarar också varför vinstberättelser aldrig tar slut. Med två dragningar i veckan och deltagare i arton länder produceras det utfall som var för sig är osannolika, vecka efter vecka, utan att något överraskande har inträffat.

Vad som inte påverkar utfallet

Raderna är oberoende av varandra och av tidigare dragningar. En rad som inte gett vinst på tio år har exakt samma chans i nästa dragning som en rad som spelas för första gången.

• Att spela samma rad länge, eftersom varje dragning är oberoende av den föregående.
• Att välja nummer som inte dragits på länge, eftersom kulorna saknar minne.
• Att undvika nummer som nyss dragits, av samma skäl.
• Att sprida raderna över dragningar i stället för att lägga dem i en, vilket ger samma totala chans.

Den sista punkten är värd att notera. Hundra rader i en dragning och en rad i hundra dragningar ger samma sammanlagda chans att någon gång träffa, till samma totala kostnad.

Sifferval saknar också betydelse för chansen. Alla kombinationer är lika sannolika, vilket betyder att raden 1, 2, 3, 4, 5 har exakt samma chans som en spridd rad. Att den ser mindre slumpmässig ut är en egenskap hos vår mönsterigenkänning, inte hos dragningen.

Ett fall där antalet rader ändrar bilden

Det finns en situation där fler rader påverkar mer än chansen: när vinstnivån delas. I nummerspel och tipsspel fördelas summan mellan alla vinnande rader, vilket betyder att populära nummerkombinationer ger lägre belopp per vinnare när de väl faller.

Effekten går inte att räkna på i förväg, eftersom du inte vet vad andra spelar. Den är däremot verklig, och den drar åt motsatt håll mot fler rader: du ökar chansen att träffa men riskerar samtidigt att dela med fler.

Populära kombinationer är dessutom förutsägbara. Datum, jämna serier och mönster på kupongen väljs oftare än slumpen skulle ge, vilket innebär att den som spelar sådana rader delar med fler om raden faller. Effekten påverkar inte chansen att träffa, bara beloppet.

Delningen är därför den enda faktor i hela räkningen som du kan påverka utan att öka insatsen. Den påverkar inte om du träffar, men den påverkar vad träffen ger, och den är svår att uppskatta i förväg eftersom andras rader inte är kända.

Så bedömer du en vinstberättelse

Tre uppgifter avgör om ett utfall är anmärkningsvärt. Vilken vinstnivå det gäller, hur många rader personen spelade, och hur många som spelade totalt.

Saknas de uppgifterna går det inte att säga om historien beskriver något ovanligt eller något som händer varje vecka. Ordet otrolig i en rubrik är sällan en mätning.

Detsamma gäller storleken på potten. En större jackpott ändrar inte chansen att träffa, bara vad en träff är värd. Den drar däremot till sig fler spelare, vilket ökar risken att beloppet delas om raden faller.

Tre uppgifter räcker sällan för att avgöra saken helt, men de skiljer en berättelse som beskriver något ovanligt från en som beskriver ett vardagligt utfall med en dramatisk rubrik.

Checklista innan du köper fler rader

Fem kontroller gör kostnaden och chansen jämförbara.

• Räkna om chansen per rad till chans för hela ditt köp.
• Kontrollera att raderna är olika, eftersom identiska rader inte ökar chansen.
• Jämför kostnaden med vad du hade lagt på en enda rad.
• Kom ihåg att förhållandet mellan insats och chans är detsamma oavsett antal.
• Låt hela köpet rymmas inom den gräns du satt i förväg.

Det du undrar över